منذ طفولته،هيكتور إليزوندويثبت أنه موهوب جدًا في الرياضة والموسيقى. في العاشرة من عمره أصبح عضوًا في جوقة مشهورة، جوقة فرانك موراي للبنين، ثم انضم إلى المدرسة الثانوية للفنون المسرحية، وهي مدرسة ثانوية مشهورة، والتي أعدت طلابها للمهن الفنية. كما واصل تفوقه في الرياضة، ولا سيما في لعبة البيسبول وكرة السلة، لدرجة أنه تم رصده من قبل فريق نيويورك جاينتس وبيتسبرغ بايرتس. انجذب إلى مهنة أستاذ التاريخ، فدخل كلية مدينة نيويورك في عام 1954 لكنه اضطر إلى التخلي عن دراسته في السنة الأولى لتوفير احتياجات أسرته وابنه حديث الولادة. بعد طلاقه والحصول على حضانة ابنه عام 1957، أعاد توجيه نفسه في أوائل الستينيات نحو مهنة فنية ودرس الرقص في قاعة كارنيجي، ضمن شركة بيليت آرتس ثم في استوديو ستيلا أدلر. حصل على أدوار في عرضين على مسرح برودواي ثم بدأ التمثيل في المسرح. لقد حقق نجاحًا كبيرًا حتى لو ظل في كثير من الأحيان محصوراً في الأدوار الداعمة. في الثمانينات لقاءه مع المخرجغاري مارشاليمثل نقطة تحول حقيقية في حياته المهنية. أعجب مارشال بموهبة إليزوندو، وعرض عليه دورًا في الفيلمالأطباء في الحب(1982). يمثل هذا الفيلم بداية تعاون طويل بين الرجلين اللذين قاما معًا بإنتاج اثني عشر فيلمًا. بفضل مارشال، أصبح إليزوندو معروفًا لعامة الناس من خلال تقديم الإجابة عليهجوليا روبرتسفي الكوميديا الرومانسية الناجحةامرأة جميلة(1990). ولكن كما هو الحال في المسرح، غالبا ما يلعب إليزوندو شخصيات ثانوية. في أوائل التسعينيات، لعب دور دكتور فيليبس واترز في مسلسل Chicago Hope. وسيلعب هذه الشخصية لمدة ستة مواسم، فيما يواصل مسيرته في السينما. إذا لم يحتل إليزوندو مركز الصدارة أبدًا، فهو يقدم مؤلفات بارزة في العديد من الأفلام الناجحة، وخاصة الأفلام الكوميدية (فيلم بيفرلي هيلز 3(1994)،المحتال على الرغم من نفسه(1996)،متزوج للتو (أو تقريبا)(1999)،أميرة رغماً عنها(2001)). كما أنه لا يمانع في الظهور في بعض المسلسلات الناجحة (FBI: Missing، Grey's Anatomy). غاب عن الشاشة الكبيرة منذ ذلك الحينأزياء مامان(2005)، يعود إليونزو بالعديد من الأفلام التي تشهد على اختياراته الانتقائية: الكوميديا الدرامية فيحكم جورجيا(2006) ولوحة جدارية تاريخية فيالحب في زمن الكوليرا(2007).
